-16- حل المسألة الثالثة النواس الفتل (ساق | طلبات إضافية)
- Length
- 42 min
- Published
- 13 October 2019
- Language
- Arabic
- Text from
- the audio
- Transcribed
- 4 October 2026
Summary
يشرح المدرّس أنس أحمد حل مسألة شاملة عن النواس الفتلي تتضمن استنتاج التابع الزمني للزاوية، وحساب السرعة الزاوية لحظة المرور الأول بوضع التوازن، والتسارع الزاوي عند زاوية معينة، ثم تثبيت كتلتين نقطيتين على طرفي الساق وحساب عزم عطالة الجملة والدور الجديد وثابت فتل السلك. ويؤكد على ضرورة تعويض الزوايا بالراديان لا بالدرجات، واستخدام نسبة الدورين لاستنتاج الدور الجديد دون الحاجة لثابت الفتل. وينتهي بإيجاد أن الدور الجديد يساوي نصف الدور الأصلي أي نصف ثانية.
Key points
- التابع الزمني للزاوية: تيتا = (π/3) جتا(2π t) بالراديان.
- الزوايا تعوّض بالراديان لا بالدرجات في كل الحسابات.
- زمن المرور الأول بوضع التوازن يساوي T0/4 والمرورات الفردية تأخذ أعداداً فردية مضروبة بـ T0/4.
- السرعة الزاوية عظمى عند وضع التوازن، سالبة في المرورات الفردية وموجبة في الزوجية عند البدء من +تيتا ماكس.
- التسارع الزاوي عند تيتا = -30 درجة يساوي -20π/3 راديان/ثانية².
- عزم عطالة الجملة بعد تثبيت الكتلتين = 8×10⁻³ كغ.م².
- الدور الجديد للجملة = 2 ثانية باستخدام نسبة الدورين دون الحاجة لثابت الفتل.
- ثابت فتل السلك يحسب من علاقة الدور K = 4π²IΔC/T0² ولا يتغير بتغيير الكتل.
- عند جعل طول السلك نصفاً يتضاعف ثابت الفتل ويصبح الدور نصف ثانية.
Questions it answers
00:00معطيات المسألة والتابع الزمني
كيف نستنتج التابع الزمني للزاوية في النواس الفتلي؟
نكتب الشكل العام تيتا = تيتا ماكس جتا(أوميغا صفر t + فاي)، ثم نستخرج الثوابت: أوميغا صفر = 2π/T0 = 2π، وتيتا ماكس = 60° = π/3 لأن الساق أديرت 60 درجة وتركت دون سرعة ابتدائية، وفاي = صفر من شروط البدء عند t=0.
- الزوايا تعوّض بالراديان لا بالدرجات
- تيتا ماكس = π/3 راديان
- أوميغا صفر = 2π و فاي = صفر
06:23السرعة الزاوية عند المرور الأول
كيف نحسب السرعة الزاوية لحظة المرور الأول بوضع التوازن؟
نشقّق تابع الموضع للحصول على تابع السرعة أوميغا = -أوميغا صفر × تيتا ماكس جتا(أوميغا صفر t + فاي)، ونعوض بزمن المرور الأول t1 = T0/4. أو نستخدم مباشرة أن السرعة عظمى عند وضع التوازن فتكون أوميغا = -أوميغا صفر تيتا ماكس، والإشارة سالبة لأن المرور الأول من +تيتا ماكس نحو -تيتا ماكس.
- زمن المرور الأول = T0/4
- السرعة عظمى عند وضع التوازن
- المرورات الفردية سرعتها سالبة والزوجية موجبة
15:45التسارع الزاوي عند زاوية معينة
كيف نحسب التسارع الزاوي عندما تصنع الزاوية -30 درجة؟
نستخدم القانون ألفا = -أوميغا صفر مربع × تيتا، ونعوض تيتا = -π/6 راديان وأوميغا صفر = 2π، فنحصل على ألفا = -20π/3 راديان/ثانية مربعة.
- الزوايا تعوض بالراديان
- النتيجة -20π/3 راديان/ثانية مربعة
17:34عزم عطالة الجملة بعد تثبيت الكتلتين
كيف نحسب عزم عطالة الجملة بعد تثبيت كتلتين على طرفي الساق؟
عزم عطالة الجملة = عزم عطالة الساق + 2 × عزم عطالة الكتلة الواحدة. كل كتلة 75 غرام تبعد L/2 عن محور الفتل في المنتصف، فنحصل على عزم عطالة الجملة = 8×10⁻³ كغ.م².
- عزم عطالة الكتلة = m(L/2)²
- عزم عطالة الجملة = 8×10⁻³ كغ.م²
- بعد الكتلة يسمى عزم عطالة الجملة
24:51الدور الجديد وثابت الفتل
كيف نستنتج الدور الجديد للجملة ونحسب ثابت فتل السلك؟
ننسب الدور الجديد إلى القديم: T0'/T0 = جذر(IΔجملة/IΔساق) = جذر(4) = 2، فيكون T0' = 2 ثانية. أما ثابت الفتل فيحسب من علاقة الدور T0 = 2π جذر(IΔساق/K) ولا يتغير بتغيير الكتل لأن السلك نفسه.
- نسبة الدورين: T0'/T0 = جذر(Iجملة/Iساق)
- ثابت الفتل لا يتغير بتغيير الكتل
- T0' = نصف ثانية
29:00علاقة ثابت الفتل بالطول
ماذا يحدث للدور وثابت الفتل عند تغيير طول السلك إلى نصفه؟
ثابت الفتل يتناسب عكسياً مع الطول، فعند تقسيم السلك إلى نصفين يصبح K1 = 2K والدور يتناسب مع جذر الطول فيصبح T0 عند نصف الطول مساوياً نصف T0 الأصلي أي نصف ثانية.
- K = 4π²IΔ/T0²
- عند نصف الطول: K يتضاعف والدور يصبح نصفه
- T0 عند نصف الطول = نصف T0 الأصلي
Notes
معطيات المسألة
- ساق أفقية معلقة من منتصفها بسلك فتل، طولها 40 سم = 4×10⁻¹ م.
- تدوير الساق بزاوية 60 درجة وتركها دون سرعة ابتدائية عند مبدأ الزمن.
- الدور الخاص T0 = 1 ثانية، عزم عطالة الساق IΔC = 2×10⁻³ كغ.م².
- كتلتان نقطيتان m1 = m2 = 75 غرام مثبتتان على طرفي الساق.
استنتاج التابع الزمني
- الشكل العام: تيتا = تيتا ماكس جتا(أوميغا صفر t + فاي).
- أوميغا صفر = 2π/T0 = 2π راديان/ثانية.
- تيتا ماكس = 60° = π/3 راديان (لأنها أديرت وتركت دون سرعة ابتدائية).
- فاي = صفر من شروط البدء عند t = 0.
- النتيجة: تيتا = (π/3) جتا(2π t) بالراديان.
السرعة الزاوية لحظة المرور الأول
- تابع السرعة: أوميغا = -أوميغا صفر تيتا ماكس جتا(أوميغا صفر t).
- زمن المرور الأول بوضع التوازن: t1 = T0/4، والمرورات: 1، 3، 5، 7... مضروبة بـ T0/4 (أعداد فردية).
- السرعة عظمى عند وضع التوازن؛ المرورات الفردية سرعتها سالبة والزوجية موجبة عند البدء من +تيتا ماكس.
- النتيجة: أوميغا = -2π²/√3 راديان/ثانية.
التسارع الزاوي
- القانون: ألفا = -أوميغا صفر² تيتا.
- عند تيتا = -30° = -π/6 راديان: ألفا = -20π/3 راديان/ثانية².
تثبيت الكتلتين
- عزم عطالة الجملة = IΔساق + 2 m1 (L/2)² = 2×10⁻³ + 6×10⁻³ = 8×10⁻³ كغ.م².
- نسبة الدورين: T0'/T0 = جذر(IΔجملة/IΔساق) = جذر(4) = 2، فيكون T0' = 2 ثانية.
- ثابت الفتل يحسب من علاقة الدور: K = 4π² IΔC / T0² ولا يتغير بتغيير الكتل.
- عند تنصيف طول السلك يتضاعف ثابت الفتل ويصبح الدور نصف الأصلي: T0 = نصف ثانية.
Transcribed automatically from the audio. Summary and notes written by AI from the transcript, so check anything important against the recording.
Recently transcribed
- Greg Brockman on what the best engineers and leaders do today
Allie K Miller · YouTube · 23 min
- Sacks, Andreessen & Horowitz: How America Wins the AI Race Against China
a16z · YouTube · 1 h 17 min
- Trump's Tech Czar on Crypto and American Innovation
a16z crypto · YouTube · 1 h 18 min